自底向上的归并排序（可用于链表排序）

从 1 个元素开始归并，逐渐向上归并到全部元素。

链表排序，就可以使用这种「自底向上的归并排序」思想。但是又因为链表不能通过下标来划分子序列，所以操作上和数组还是有些区别的，但是思路是一样的。详见 LeetCode 148 号问题：排序链表

public class MergeSortBU {
    // 和自顶向下的归并排序中的 merge 函数一样
    private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {
        Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r + 1);
        int i = l, j = mid + 1;

        for (int k = l; k <= r; k++) {
            if (i > mid) {
                arr[k] = aux[j - l];
                j++;
            } else if (j > r) {
                arr[k] = aux[i - l];
                i++;
            } else if (aux[i - l].compareTo(aux[j - l]) < 0) {
                arr[k] = aux[i - l];
                i++;
            } else {
                arr[k] = aux[j - l];
                j++;
            }
        }
    }

    public static void sort(Comparable[] arr) {
        int n = arr.length;

        // 优化：对于小数组, 使用插入排序
        for (int i = 0; i < n; i += 16)
            InsertionSort.sort(arr, i, Math.min(i + 15, n - 1));

        // sz：元素个数
        for (int sz = 16; sz < n; sz <<= 1) {
            // i：每轮操作的起点元素位置，每次归并 2*sz 个元素
            for (int i = 0; i < n - sz; i += sz + sz) {
                // 优化：对于 arr[mid] <= arr[mid+1] 的情况，不进行 merge
                // 详见：https://xuguangwei.com/posts/3037455158/
                if (arr[i + sz - 1].compareTo(arr[i + sz]) > 0) {
                    // merge(arr, left, mid, right)
                    // 防止剩下的右半部分不够 sz 个，所以用了 min 方法。
                    merge(arr, i, i + sz - 1, Math.min(i + sz + sz - 1, n - 1));
                }
            }
        }
    }
}